대학원 공부노트

EPFL 수업 관련하여 공부한 내용입니다. 시간이 없는 관계로 이미지는 생략하였습니다. $$x(t)=r\cos (\omega t)$$ $$y(t)=r\sin (\omega t)$$ 속도는 거리를 시간에 대해 미분하면 된다. $${\overrightarrow{v}}_x(t)=\frac{dx}{dt}=-r\omega \sin (\omega t)$$ $${\overrightarrow{v}}_y(t)=\frac{dx}{dt}=+r\omega \cos (\omega t)$$ 이들을 합치면 속도를 구할 수 있다. $$\overrightarrow{v}=\sqrt{{\overrightarrow{v}}_x^2+{\overrightarrow{v}}_y^2}=r\omega$$ 가속도는 속도를 시간에 대해 미분하면 된다. $$\vec{a}_{x}=\frac{d\vec{v}_{x}}{dt}=-r\omega^{2}\cos(\om..

Given equation: $$\dot{m}=\rho A\overrightarrow{v}$$ $$\rho A\overrightarrow{v}=(\rho +\mathrm{\Delta }\rho )A(c-\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v})$$ $$\rho c=(\rho +\mathrm{\Delta }\rho )(c-\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v})$$ $$\rho c=\rho c-\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}+\mathrm{\Delta }\rho c-\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$$ We can neglect the last term of equation $$0=-\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}+\mathrm{\Delta }\rho c$$ $$c\mathrm{\Delta }\rho =\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$$ $$c\frac{\mathrm{\Delta }\rho }{\rho }=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}\cdots (1)$$ Given equation..

운동량(Momentum) $$p=m\overrightarrow{v}$$ 운동량의 시간에 대란 변화량 $$\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{\partial m}{\partial t}\overrightarrow{v}+m\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}$$ Let's assume $\overrightarrow{v}=const$ $$\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{dp}{dt}=\frac{dm}{dt}\overrightarrow{v}=\dot{m}\overrightarrow{v}\cdots (1)$$ Bring the concept 'mass flowrate' $\dot{m}$ $$m=\rho V$$ $$\dot{m}=\frac{dm}{dt}=\frac{d\rho }{dt}V+\rho \frac{dV}{dt}$$ ..

지난 내용에서 파동은 시간 영역과 공간 영역으로 나눠짐을 확인하였다. 그리고 말미에 이 둘을 하나로 통합할 수 있는 phase domain에 대해 짧게 소개했다. 오늘은 이 phase domain에 대해 자세히 알아보고자 한다. (phase domain은 제가 임의로 정한 이름이니 주의 바랍니다.) 우선 time domain과 space domain의 원점을 합친다. 앞선 글에서 반지름의 길이가 1인 단위원을 도입하였으므로 원점을 통일하여도 크게 문제될 게 없다. 그러면 아래와 같이 $z$축은 amplitude를, $x$축은 시간을, $y$축은 공간을 나타낸다. (이때 '공간' 상으로 퍼져 나가는 음파와 내가 말하는 '공간'축은 동일한 개념이 아니니 주의하자.) $$t=\frac{T}{\lam..

[휴대폰으로 보면 LaTeX이 그대로 표시됩니다. PC를 사용하시길 권장 드립니다.] 시작은 왜 한 파장에 대하여 주기(period)와 파장(wavelength)이라는 개념을 섞어 사용하는지에 대한 의문에서부터였다. 분명 주기의 단위는 시간(s)이며 파장의 단위는 길이(m)인데 이들이 한 그래프에 함께 표기되어 있는 것이다. 그리고 분명 $x$축이 시간인데 왜 파장의 단위는 길이가 되는지 의문은 갈수록 커져만 갔다. 결국 수능특강 물리II를 꺼내들어 밑바닥부터 정리해보았다. 지금부터 우리는 공에 끈을 묶은 채 일정한 속도로 회전 운동을 하는 사고 실험을 할 것이다. 따라서 공은 일정한 속도로 원운동을 할 것이다. 그리고 삼각함수, 보통은 sine 그래프를 그릴 것이다. 그런데 여기서 우리는 총 2개의..