대학원 공부노트

고등학교 물리시간에 배우는 매우 간단한 내용이지만 기록해두는 목적으로 올려봅니다. $$W=F\times S$$ $$P=\frac{F}{A}$$ $$W=PAS=PV$$ For isobaric process which means constant pressure \(~dP=const\) $$\delta W = PdV+VdP$$ $$\delta W = PdV$$ Now we can see the familiar form of work equation. However, for isochoric process which means constant volume \(~dV=const\) $$\delta W = PdV+VdP$$ $$\delta W = VdP$$ Imagine the steam train. If pist..

The first law of thermodynamics $$dU=\delta Q-\delta W$$ The second law of thermodynamics $$\delta S\ge \frac{\delta Q}{T}$$ For the second law of thermodynamics, when we assume it is isentropic $$\delta Q=TdS$$ Combine the two equation... $$dU=\delta Q-\delta W$$ $$dU=TdS-PdV\cdots(1)$$ And bring the concept/definition of enthalpy and differential form $$u=h-Pv$$ $$du=dh-vdP-Pdv\cdots(2)$$ Comb..

기체 1 kg을 체적이 일정한 상태에서 온도 1℃만큼 높이는 데 필요한 열량 정적비열을 유도하는 것은 정압비열보다 간결하다. 우선, 에너지 평형으로 시작하고 이때 정적비열이므로 부피의 변화량이 0인 점을 적용하면 된다. $$q=u+w$$ $$dq=du+Pdv$$ $$v=const~~\Rightarrow~~dv=0$$ $$dq=du$$ 그 다음 열량 공식을 위에서 정리한 식과 비슷한 꼴로 맞춰준다. $$Q=cm\Delta T$$ $$q=c\Delta T$$ $$dq=c_{v}dT$$ 마지막으로 위에서 정리한 에너지 평형식과 열량식을 두고 정적비열을 좌변에, 나머지 항들은 우변으로 옮긴다. $$dq=du=c_{v}dT$$ $$c_{v}=\frac{du}{dT}$$ 조금 더 정리하자면 $$c_{v}=\left..

일정한 압력 하에서 중량 1 kg의 기체 온도를 1K 높이는 데 필요한 열량 식을 유도하기 위해서는 닫힌계에서의 에너지 평형, 엔탈피 그리고 열량에 대한 개념을 알아야 한다. 여기서 에너지 평형은 열역학 제1법칙이라고도 한다. $$q=u+w$$ $$dq=du+Pdv$$ $$h=u+Pv$$ $$dh=du+Pdv\cdots(1)$$ 그 다음은 엔탈피의 정의를 사용한 뒤 에너지 평형식에 대입한다. $$h=u+Pdv$$ $$dh=du+Pdv+vdP$$ $$dh-Pdv-vdP=du$$ $$du=dh-Pdv-vdP\cdots(2)$$ (2)식을 (1)식에 대입하면 $$dq=dh-Pdv-vdP+Pdv$$ $$dq=dh-vdP$$ 그리고 \(P=const\)이므로 $$dP=0$$ $$dq=dh$$ 마지막으로 정리한 에..

열역학에서 보면 매우 간단한 식인데 직관적으로 이해가 안되는 경우가 있다. 이를 위해 한 번 이해하면 그때 어떻게 이해했는지, 논리를 전개했는지 정리해두는 편이 바람직하다. $$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$$ 위 식은 '계(system)의 내부에너지 변화량'은 '계에 가해진 열량'에서 '계가 외부에 한 일'로 표현할 수 있다는 말이다. 즉, 계가 가진 에너지는 계가 외부로부터 받은 열만큼 더해지고, 계가 외부로부터 한 일만큼 덜어진다는 뜻이다. 자주 헷갈리는 이유는 '일을 해줬는데 왜 부호가 마이너스인가?'라는 질문에서 시작된다. 방향이 잘못된 것이다. 일을 더해주는 것이 아니라 일을 외부로 하는 것이다. 참고로 위 식은 아래와 같은 방법으로 유도된다. $$E=mgh+\frac..