정적비열 Specific heat at constant volume

기체 1 kg을 체적이 일정한 상태에서 온도 1℃만큼 높이는 데 필요한 열량

 

정적비열을 유도하는 것은 정압비열보다 간결하다.

우선, 에너지 평형으로 시작하고 이때 정적비열이므로 부피의 변화량이 0인 점을 적용하면 된다.

$$q=u+w$$

$$dq=du+Pdv$$

$$v=const~~\Rightarrow~~dv=0$$

$$dq=du$$

 

그 다음 열량 공식을 위에서 정리한 식과 비슷한 꼴로 맞춰준다.

$$Q=cm\Delta T$$

$$q=c\Delta T$$

$$dq=c_{v}dT$$

 

마지막으로 위에서 정리한 에너지 평형식과 열량식을 두고 정적비열을 좌변에, 나머지 항들은 우변으로 옮긴다.

$$dq=du=c_{v}dT$$

$$c_{v}=\frac{du}{dT}$$

 

조금 더 정리하자면

$$c_{v}=\left(\frac{du}{dT}\right)_{s}$$

 

참고자료

네이버 용어해설 '정적비열' 

Thermodynamics an Engineering approach 8th edition p.174 'Specific heats'

EBS 2015 수능특강 물리 II p.55 '열역학 제1법칙'

EBS 2015 수능특강 물리 II p.49 '열평형'