대학원 공부노트

베르누이 기계공학실험에서 눈금을 어떻게 읽어야 하는지, 측정한 데이터를 어떻게 해석해야 하는지에 대한 고찰입니다. 문득 눈금은 물기둥이 아닌 공기 기둥의 높이를 측정하는 것인데 왜 공기의 밀도가 아닌 유체인 액체의 밀도를 측정하는 것인지 잘못된 것은 아닌지 고민한 내용을 정리하였습니다. 각각 전압(Total pressure, Stagnation pressure)과 정압(Static pressure)를 두고 비교하였습니다. 당연하지만, 전압이 동압과 정압으로 나뉘는데 전압은 유선을 따라 일정해야 합니다. 그래서 속도의 제곱이 들어있는 동압항이 속도 증가에 따라 커지면 정압의 크기는 줄어들어야만 합니다. 즉, 속도가 증가할 때 압력이 낮아짐에 따라 정압을 측정하는 액주계의 수면이 올라가는 것입니다. 아래는 ..

EPFL 수업 관련하여 공부한 내용입니다. 시간이 없는 관계로 이미지는 생략하였습니다. $$x(t)=r\cos(\omega t)$$ $$y(t)=r\sin(\omega t)$$ 속도는 거리를 시간에 대해 미분하면 된다. $$\vec{v}_{x}(t)=\frac{dx}{dt}=-r\omega\sin(\omega t)$$ $$\vec{v}_{y}(t)=\frac{dx}{dt}=+r\omega\cos(\omega t)$$ 이들을 합치면 속도를 구할 수 있다. $$\vec{v}=\sqrt{\vec{v}_{x}^{2}+\vec{v}_{y}^{2}}=r\omega$$ 가속도는 속도를 시간에 대해 미분하면 된다. $$\vec{a}_{x}=\frac{d\vec{v}_{x}}{dt}=-r\omega^{2}\cos(\om..

시간관계상 앞부분에 대한 내용은 생략하고 진행합니다. $$\varepsilon=\varepsilon_{x}\cos^{2}\phi+\gamma_{xy}\sin\phi\cos\phi+\varepsilon_{y}\sin^{2}\phi\cdots(1)$$ 이를 변형된 좌표계에 맞춰 바꿔주면 다음과 같다. $$\varepsilon=\varepsilon_{x^{\prime}}\cos^{2}(\phi-\theta)+\gamma_{x^{\prime}y^{\prime}}\sin(\phi-\theta)\cos(\phi-\theta)+\varepsilon_{y^{\prime}}\sin^{2}(\phi-\theta)$$ 이때 \(\psi=\phi-\theta\)라 하면 다음과 같이 정리할 수 있다. $$\varepsilon=..

지난번 strain energy (1)에 이어 작성합니다. 한 글에 내용이 너무 길면 보기 싫어지고, 읽기도 귀찮아지므로 2편으로 나누었습니다. 앞선 글에서는 단위 부피당 변형 에너지를 구하였으나 이번에는 그냥 변형 에너지를 구하고자 한다. $$U=\iint{\sigma_{x}d\varepsilon_{xx}dV}$$ 계산의 편의를 위해 안에 있는 적분을 먼저 수행해주도록 한다. $$\int{E\varepsilon_{xx}d\varepsilon_{xx}}$$ $$=\frac{1}{2}E\varepsilon_{x}^{2}=\frac{1}{2}\sigma_{x}\varepsilon_{x}=\frac{1}{2E}\sigma_{x}^{2}$$ 계산을 마치면 다시 적분항에 넣어준다. $$U=\int{\frac{\s..

변형에너지 Strain energy 우선, 변형을 유발한 힘이 수행한 일(work)에서부터 식을 시작한다. $$dW=F\cdot dS\cdots (1)$$ 그 다음 수직응력(normal stress)에 대한 식을 가져온다. $$\sigma_{x}=\frac{F}{dA}=\frac{F}{dydz}\Rightarrow F=\sigma_{x}(dydz)\cdots(2)$$ 그 다음 식(1)에 식(2)를 대입해주고 식을 정리하면 다음과 같아진다. $$dW=F\cdot dS=\sigma_{x} ~dS(dydz)\cdots(3)$$ 그 다음은 변형률(strain or strain rate) 개념을 도입한다. $$dS=\delta$$ $$\varepsilon_{x}=\frac{\ell-\ell_{0}}{\ell_{0..

지난 글에 이어 작성합니다. 3차원에서 물체의 질량은 체적밀도와 부피의 곱으로 정의된다. 이때 2차원을 다룰 경우 물체의 질량은 면적밀도와 면적의 곱으로 정의할 수 있다. $$$$ 이를 그대로 \(f(x)\) $$A=\int_{a}^{b}{[f(x)-g(x)]dx}$$ $$M=\rho \int_{a}^{b}{[f(x)-g(x)]dx}$$ $$M_{x-axis}=m_{i}y_{i}$$ $$y_{i}=\frac{f(x)+g(x)}{2}$$ * \(x\)축을 기준으로 \(y\)높이 만큼 떨어진 거리에서 모멘트를 구하므로 \(y_{i}\)가 언급된 것이다. * 우리는 해당 면적이 균질하다고 가정하므로 평균을 적용해 \(y_{i}\)를 표현할 수 있다. 위 식을 정리해보면 $$M=m\times r$$ $$=\rh..

모멘트(Moment) $$M=r\times d$$ 그리고 받침점으로부터 왼쪽으로 측정한 길이는 음수로 둔다고 가정하자. 반대로 받침점으로부터 오른쪽으로 측정한 길이는 양수로 둔다. \(x_{0}\)는 얼마만큼 이동해야하는지 길이(크기)를 나타내므로 항상 양수라 가정한다. $$m_{1}(-x_{1}-x_{0})+m_{2}(x_{2}-x_{0})=0$$ $$-m_{1}x_{1}-m_{1}x_{0}+m_{2}x_{2}-m_{2}x_{0}=0$$ $$-m_{1}x_{12}+m_{2}x_{2}=m_{1}x_{0}+m_{2}x_{0}$$ $$m_{1}(-x_{1})+m_{2}x_{2}=(m_{1}+m_{2})x_{0}$$ $$x_{0}=\frac{m_{1}(-x_{1})+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}..

\(d\)는 평행축으로부터 무게중심축까지의 거리이다. \(x\)는 무게중심축으로부터 임의의 질량까지의 거리이다. 이를 기반으로 질량관성모멘트 식을 전개하면 아래와 같아진다. $$I=mr^{2}$$ $$I=m(d+x)^{2}$$ $$I=m(x^{2}+2dx+d^{2})$$ Here we can substitute \(mx^{2}\) $$I=mx^{2}=I_{CM}$$ $$I=I_{CM}+d^{2}\Sigma m +m2xd$$ And \(\Sigma m=M\) with \(\Sigma mx=0\) $$I=I_{CM}+d^{2}M$$ 아래 식이 나오는 이유는 간단하다. $$\Sigma mx=0$$ \(x\)는 무게중심으로부터 임의의 질량까지의 거리인데 이는 무게중심이므로 모든 곳의 합은 0이 된다. 이름이 평..