대학원 공부노트

[Please insert the figure later, for better explanation] $${\sigma }_x=\frac{P}{A_x}$$ $${\sigma }_x^{\prime }=\frac{P\cos \theta }{A_x^{\prime }}$$ $$A_x^{\prime }=\frac{A_x}{\cos \theta }$$ $${\sigma }_x^{\prime }=\frac{P\cos \theta }{1}\times \frac{\cos \theta }{A_x}=\frac{P}{A_x}{\cos }^2\theta ={\sigma }_x{\cos }^2\theta$$ $${\sigma }_x^{\prime }={\sigma }_x{\cos }^2\theta$$ $$\tau_{x^{\prime}y^{\prime..

Moment $$dM=dF\times r\cdots (1)$$ Here, $F$ is $$F=ma\cdots (2)$$ And $\overrightarrow{a}$ is $$l=r\theta$$ $$\frac{dl}{dt}=r\frac{d\theta }{dt}+\theta \frac{dr}{dt}$$ $$\overrightarrow{v}=\frac{dl}{dt}=r\frac{d\theta }{dt}=r\omega (r=const)$$ $$\overrightarrow{v}=r\omega$$ $$\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=r\frac{d\omega }{dt}+\omega \frac{dr}{dt}$$ $$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=r\frac{d\omega }{dt}=r\alpha (r=const)$$ $$\vec{a}=r\alpha\cd..

고등학교 물리시간에 배우는 매우 간단한 내용이지만 기록해두는 목적으로 올려봅니다. $$W=F\times S$$ $$P=\frac{F}{A}$$ $$W=PAS=PV$$ For isobaric process which means constant pressure $dP=const$ $$\delta W=PdV+VdP$$ $$\delta W=PdV$$ Now we can see the familiar form of work equation. However, for isochoric process which means constant volume $dV=const$ $$\delta W=PdV+VdP$$ $$\delta W=VdP$$ Imagine the steam train. If pist..

The first law of thermodynamics $$dU=\delta Q-\delta W$$ The second law of thermodynamics $$\delta S\ge \frac{\delta Q}{T}$$ For the second law of thermodynamics, when we assume it is isentropic $$\delta Q=TdS$$ Combine the two equation... $$dU=\delta Q-\delta W$$ $$dU=TdS-PdV\cdots (1)$$ And bring the concept/definition of enthalpy and differential form $$u=h-Pv$$ $$du=dh-vdP-Pdv\cdots (2)$$ Comb..

Given equation: $$\dot{m}=\rho A\overrightarrow{v}$$ $$\rho A\overrightarrow{v}=(\rho +\mathrm{\Delta }\rho )A(c-\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v})$$ $$\rho c=(\rho +\mathrm{\Delta }\rho )(c-\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v})$$ $$\rho c=\rho c-\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}+\mathrm{\Delta }\rho c-\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$$ We can neglect the last term of equation $$0=-\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}+\mathrm{\Delta }\rho c$$ $$c\mathrm{\Delta }\rho =\rho \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$$ $$c\frac{\mathrm{\Delta }\rho }{\rho }=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}\cdots (1)$$ Given equation..

운동량(Momentum) $$p=m\overrightarrow{v}$$ 운동량의 시간에 대란 변화량 $$\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{\partial m}{\partial t}\overrightarrow{v}+m\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}$$ Let's assume $\overrightarrow{v}=const$ $$\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{dp}{dt}=\frac{dm}{dt}\overrightarrow{v}=\dot{m}\overrightarrow{v}\cdots (1)$$ Bring the concept 'mass flowrate' $\dot{m}$ $$m=\rho V$$ $$\dot{m}=\frac{dm}{dt}=\frac{d\rho }{dt}V+\rho \frac{dV}{dt}$$ ..

기체 1 kg을 체적이 일정한 상태에서 온도 1℃만큼 높이는 데 필요한 열량 정적비열을 유도하는 것은 정압비열보다 간결하다. 우선, 에너지 평형으로 시작하고 이때 정적비열이므로 부피의 변화량이 0인 점을 적용하면 된다. $$q=u+w$$ $$dq=du+Pdv$$ $$v=const\Rightarrow dv=0$$ $$dq=du$$ 그 다음 열량 공식을 위에서 정리한 식과 비슷한 꼴로 맞춰준다. $$Q=cm\mathrm{\Delta }T$$ $$q=c\mathrm{\Delta }T$$ $$dq=c_{v}dT$$ 마지막으로 위에서 정리한 에너지 평형식과 열량식을 두고 정적비열을 좌변에, 나머지 항들은 우변으로 옮긴다. $$dq=du=c_{v}dT$$ $$c_v=\frac{du}{dT}$$ 조금 더 정리하자면 $$c_{v}=\left..

일정한 압력 하에서 중량 1 kg의 기체 온도를 1K 높이는 데 필요한 열량 식을 유도하기 위해서는 닫힌계에서의 에너지 평형, 엔탈피 그리고 열량에 대한 개념을 알아야 한다. 여기서 에너지 평형은 열역학 제1법칙이라고도 한다. $$q=u+w$$ $$dq=du+Pdv$$ $$h=u+Pv$$ $$dh=du+Pdv\cdots (1)$$ 그 다음은 엔탈피의 정의를 사용한 뒤 에너지 평형식에 대입한다. $$h=u+Pdv$$ $$dh=du+Pdv+vdP$$ $$dh-Pdv-vdP=du$$ $$du=dh-Pdv-vdP\cdots (2)$$ (2)식을 (1)식에 대입하면 $$dq=dh-Pdv-vdP+Pdv$$ $$dq=dh-vdP$$ 그리고 $P=const$이므로 $$dP=0$$ $$dq=dh$$ 마지막으로 정리한 에..