대학원 공부노트

[휴대폰으로 보면 LaTeX이 그대로 표시됩니다. PC를 사용하시길 권장 드립니다.] 시작은 왜 한 파장에 대하여 주기(period)와 파장(wavelength)이라는 개념을 섞어 사용하는지에 대한 의문에서부터였다. 분명 주기의 단위는 시간(s)이며 파장의 단위는 길이(m)인데 이들이 한 그래프에 함께 표기되어 있는 것이다. 그리고 분명 \(x\)축이 시간인데 왜 파장의 단위는 길이가 되는지 의문은 갈수록 커져만 갔다. 결국 수능특강 물리II를 꺼내들어 밑바닥부터 정리해보았다. 지금부터 우리는 공에 끈을 묶은 채 일정한 속도로 회전 운동을 하는 사고 실험을 할 것이다. 따라서 공은 일정한 속도로 원운동을 할 것이다. 그리고 삼각함수, 보통은 sine 그래프를 그릴 것이다. 그런데 여기서 우리는 총 2개의..

물을 의미하는 'Hydro'는 물뱀을 뜻하는 'Hydra'와 어원을 같이 한다. 그래서 머리를 자르면 2개의 머리가 나오는 모습은 강을 돌로 막았을 때 두 갈래로 나뉘는 것과 맥락을 같이한다. 또, 헤라클레스가 히드라의 머리를 거대한 바위로 눌러 봉인한 것 역시 돌로 물줄기를 막는 것과 같다. 유체역학(fluid mechanics)은 크게 유체 정역학(fluid statics)과 유체 동역학(fluid dynamics)으로 나눌 수 있다. fluid statics = fluid statostocs (fluid at rest) + fluid dynamics (fluid at motion) 그리고 유체정역학은 다시 유체(fluid)는 액체(liquid)와 기체(gas)로 나눌 수 있다. 그리고 또 한 번 유..

[모바일에서는 수식이 모두 LaTeX 그대로 나옵니다. 따라서 PC로 보실 것 적극 권장 드립니다.] $$\frac{d^{2}R(r)}{dr^{2}}+\frac{2}{r}\frac{dR(r)}{dr}+\frac{\omega^{2}}{c^{2}}R(r)-\frac{n(n+1)}{r^{2}}R(r)=0$$ Spherical Bessel function $$x^{2}\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+2x\frac{dy}{dx}+\left(x^{2}-n(n+1)\right)y=0$$ And this is the eqaution we derived from spherical wave equation: $$r^{2}\frac{d^{2}R(r)}{dr^{2}}+2r\frac{dR(r)}{dr}+r^{2}\fra..

[모바일에서는 수식이 모두 LaTeX 그대로 나옵니다. 따라서 PC로 보실 것 권장 드립니다.] 공학수학 책에 나와있는 식은 다음과 같은 흐름을 따라 식(1)처럼 표현이 가능하다. $$(1-x^{2})y^{\prime\prime}-2xy^{\prime}+n(n+1)y=0$$ $$(1-x^{2})\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+(-2x)\frac{dy}{dx}+n(n+1)y=0$$ $$\frac{d}{dx}\left[(1-x^{2})\frac{dy}{dx}\right]+n(n+1)y=0$$ 이때의 해를 Legendre function에 대한 Legendre polynomial, \(y=P_{n}(x)\)라 할 수 있다. $$\frac{d}{dx}\left[(1-x^{2})\frac{d P_{n}}{..

[모바일에서는 수식이 모두 LaTeX 그대로 나옵니다. 따라서 PC로 보실 것 권장 드립니다.] $$\frac{1}{\tau(t)}\frac{1}{c^{2}}\frac{d^{2}\tau(t)}{dt^{2}}+\frac{\omega^{2}}{c^{2}}=0$$ $$\frac{d^{2}\tau(t)}{dt^{2}}+\omega^{2}\tau(t)=0$$ 간단한 상미분 미분 방정식(ODE)이므로 직관적으로 아래 식이 해(solution)라는 것을 알 수 있다. $$\tau(t)=e^{i\omega t}$$ $$\frac{d\tau(t)}{dt}=i\omega e^{i\omega t}$$ $$\frac{d^{2}\tau(t)}{dt^{2}}=i^{2}\omega^{2}e^{i\omega t}$$ $$=-\ome..

[모바일에서는 수식이 모두 LaTeX 그대로 나옵니다. 따라서 PC로 보실 것 권장 드립니다.] Phasor에 대한 개념을 도입 및 이해하고자 공부하게 된 내용입니다. 영어로 작성한 이유는 특별하게 없고 식 입력할 때마다 한영 전환하는 게 귀찮아서 그냥 영어로 입력했습니다. We've seen this equation below many times $$y=ax+b\cdots(1)$$ CAUTION: \(a\) and \(b\) in equation (1) is different from equation (2) And the equation below is 'equation of line generalized form' $$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\cdots(2)$$ $$bx+ay=a..

[모바일에서는 수식이 모두 LaTeX 그대로 나옵니다. 따라서 PC로 보실 것 권장 드립니다.] This is wave equation in Cartesian coordinates: *I'll upload the article about how to derive wave equation from simple newton's second law later :) $$\frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$$ Spherical coordinates: *I'll upload the article about how to convert Cartesian to spherical later :) $$ \frac{1}..

수학은 안타깝게도 서양에서 온 학문이다. 그러다보니 한국어로 바꾸면 전미분과 완전미분처럼 얼핏 비슷해 보이는 개념들이 존재한다. 그리고 편미분은 다양한 변수를 함께 고려해야 하는 공학 문제에서 밥먹듯이 등장하는 개념이라 정리해두었다. 다음과 같은 함수가 있다고 가정하자. $$z=F(x,y)=f(x)+g(y)+h(x)k(x)$$ \(x\)에 대한 편미분(partial differentiation) $$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial F(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial f(x)}{\partial x}+\frac{\partial g(y)}{\partial x}+\frac{\partial h(x)k(y)}{\partial x}$$ $$=..