정압비열 Specific heat at constant pressure

일정한 압력 하에서 중량 1 kg의 기체 온도를 1K 높이는 데 필요한 열량

 

식을 유도하기 위해서는 닫힌계에서의 에너지 평형, 엔탈피 그리고 열량에 대한 개념을 알아야 한다.

여기서 에너지 평형은 열역학 제1법칙이라고도 한다.

 

$$q=u+w$$

$$dq=du+Pdv$$

$$h=u+Pv$$

$$dh=du+Pdv\cdots(1)$$

 

그 다음은 엔탈피의 정의를 사용한 뒤 에너지 평형식에 대입한다.

$$h=u+Pdv$$

$$dh=du+Pdv+vdP$$

$$dh-Pdv-vdP=du$$

$$du=dh-Pdv-vdP\cdots(2)$$

 

(2)식을 (1)식에 대입하면

$$dq=dh-Pdv-vdP+Pdv$$

$$dq=dh-vdP$$

 

그리고 \(P=const\)이므로

$$dP=0$$

$$dq=dh$$

 

마지막으로 정리한 에너지 평형식을 열량 공식에 넣어 정리해주면 정압비열을 정의할 수 있다.

$$Q=cm\Delta T$$

$$q=c\Delta T$$

$$dq=c_{p}dT$$

 

$$dq=dh=c_{p}dT$$

$$c_{p}=\frac{dh}{dT}$$

 

조금 더 정리해주면 아래와 같아진다.

$$c_{p}=\left(\frac{dh}{dT}\right)_{p}$$

 

참고자료

네이버 자동차 용어사전 '정압비열'

Thermodynamics an Engineering approach 8th edition p.124 'Enthalpy'

Thermodynamics an Engineering approach 8th edition p.174 'Specific heats'

EBS 2015 수능특강 물리 II p.55 '열역학 제1법칙'

EBS 2015 수능특강 물리 II p.49 '열평형'