평행축 정리 Parallel axis theorem

\(d\)는 평행축으로부터 무게중심축까지의 거리이다.

\(x\)는 무게중심축으로부터 임의의 질량까지의 거리이다.

이를 기반으로 질량관성모멘트 식을 전개하면 아래와 같아진다.

 

$$I=mr^{2}$$

$$I=m(d+x)^{2}$$

$$I=m(x^{2}+2dx+d^{2})$$

 

Here we can substitute \(mx^{2}\)

$$I=mx^{2}=I_{CM}$$

$$I=I_{CM}+d^{2}\Sigma m +m2xd$$

 

And \(\Sigma m=M\) with \(\Sigma mx=0\)

$$I=I_{CM}+d^{2}M$$

 

아래 식이 나오는 이유는 간단하다.

$$\Sigma mx=0$$

\(x\)는 무게중심으로부터 임의의 질량까지의 거리인데 이는 무게중심이므로 모든 곳의 합은 0이 된다.

 

이름이 평행축 정리라는 것도 우리가 위에서 식을 어떻게 전개하였는지를 보면 이해가 갈 것이다.

무게중심을 통과하는 축과 평행한 축을 새로이 정의하였으므로 '평행축 정리'라고 부르는 듯 하다.