평행축 정리 Parallel axis theorem

$d$는 평행축으로부터 무게중심축까지의 거리이다.

$x$는 무게중심축으로부터 임의의 질량까지의 거리이다.

이를 기반으로 질량관성모멘트 식을 전개하면 아래와 같아진다.

 

$$I=m{r}^2$$

$$I=m(d+x{)}^2$$

$$I=m(x^2+2dx+d^2)$$

 

Here we can substitute $m{x}^2$

$$I=m{x}^2=I_{CM}$$

$$I=I_{CM}+d^2\mathrm{\Sigma }m+m2xd$$

 

And $\mathrm{\Sigma }m=M$ with $\mathrm{\Sigma }mx=0$

$$I=I_{CM}+d^{2}M$$

 

아래 식이 나오는 이유는 간단하다.

$$\mathrm{\Sigma }mx=0$$

$x$는 무게중심으로부터 임의의 질량까지의 거리인데 이는 무게중심이므로 모든 곳의 합은 0이 된다.

 

이름이 평행축 정리라는 것도 우리가 위에서 식을 어떻게 전개하였는지를 보면 이해가 갈 것이다.

무게중심을 통과하는 축과 평행한 축을 새로이 정의하였으므로 '평행축 정리'라고 부르는 듯 하다.