Center of mass

모멘트(Moment)

$$M=r\times d$$

 

그리고 받침점으로부터 왼쪽으로 측정한 길이는 음수로 둔다고 가정하자.

반대로 받침점으로부터 오른쪽으로 측정한 길이는 양수로 둔다.

\(x_{0}\)는 얼마만큼 이동해야하는지 길이(크기)를 나타내므로 항상 양수라 가정한다.

 

$$m_{1}(-x_{1}-x_{0})+m_{2}(x_{2}-x_{0})=0$$

$$-m_{1}x_{1}-m_{1}x_{0}+m_{2}x_{2}-m_{2}x_{0}=0$$

$$-m_{1}x_{12}+m_{2}x_{2}=m_{1}x_{0}+m_{2}x_{0}$$

$$m_{1}(-x_{1})+m_{2}x_{2}=(m_{1}+m_{2})x_{0}$$

 

$$x_{0}=\frac{m_{1}(-x_{1})+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}$$

 

조금 세련되게 표현하면 아래와 같아진다.

$$\bar{x}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}+m_{3}x_{3}+\cdots}{m_{1}+m_{2}+m_{3}+\cdots}$$

$$\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{m_{i}x_{i}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{m_{i}}}$$

 

지금까지 다룬 내용은 하나의 직선 상에 위치한 물체를 다루었으므로 1D이다.

2D로 올려도 원리는 바뀌지 않는다.

 

그리고 이를 바탕으로 Centroid에 대해 알아보도록 하자.

그 다음 Centroid와 Center of Mass의 차이에 대해 알아보도록 하자.

 

참고자료

네이버 두산백과 「산술평균」

YouTube, The Organic Chemistry Tutor 'Center of Mass & Centroid Problems - Calculus'