대학원 공부노트
Hasegawa(1969) 8번, 10번, 11식 해설 본문

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오늘 다룰 내용은 전적으로 새로운 수학적 기술을 사용해야 할 필요가 없는 평이한 내용을 다룰 것이다.
다만 값이 조금 복잡해 부호 하나만 틀려도 꽤나 애먹는 그런 내용이다.
그리고 아쉽게도 식(8)이 어떻게 나온 것인지에 대한 설명은 담고 있지 않다.
우리가 기본적으로 사용할 flow는 아래와 같다.
그리고 논문에서 주어진 식은 다음과 같다.
더럽게 복잡하지만 일정한 위
그리고는 영화 테넷처럼 역으로 거슬러 올라가보자.
그대로
이때 식
(Hankel function에 대한 자세한 이야기, 왜 이렇게 되는지는 다음에 다루도록 한다.)
Hankel function에 맞춰 우리가 처음 시작한
그리고 여기서 Bessel function, Neumann function, Henkel function의 미분형을 도입한다.
(왜 아래와 같은 식이 나왔는지는 다음에 다루도록 한다.)
그대로 대입해주면 아래와 같아진다.
하지만, 식이 길어지므로 다음부터는 일부만 담아 전개하였다.
결국, 최종적으로 얻게 되는 식은 제일 처음 소개된 식과 동일함을 볼 수 있다.
참고자료
Wikipedia, Bessel function
Mathematics Stack Exchange, 'Anyone know who to take the 2nd derivative of a spherical bessel function?'
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